L’objectif de ce dossier est de poursuivre les analyses faites par le Groupe Béna, en particulier par Jacques Malbrancke, pour mettre en évidence les particularités du système de pesée avec des poids "en puissance de 3" par rapport aux systèmes avec des poids en puissance de 1, de 2, de 4 et plus.

Pour quantifier les avantages, je propose 4 critères liés au principe physique de "moindre action" :

"Physiquement" en effet le bedouin trouvera son système avantageux s’il :

Minimise le nombre de "pesons" nécessaires à la balance.

Minimise le poids cumulé des pesons à transporter avec la balance.

Minimise le nombre de manipulations à faire pour peser un Sac de riz donné.

Minimise l’énergie dépensée lors des manipulations (déplacements des pesons vers ou depuis un plateau de la balance).

Je montre dans le dossier ci-joint que le système du nabatéen est le seul qui minimise ensemble ces 4 critères pour un certain nombre de balances, dont celle du nabatéen pour les sacs de riz de 0 à 40 kg.

Ce dossier Excel contient des formules, des mises en forme conditionnelles et des Macros instructions qui modélisent et automatisent la pesée. C’est une tentative pour voir quelles sont les opérations minimales nécessaires pour "générer" les nombres entiers.

Un extrait de ce dossier figure sur les deux document .pdf joints, moins longs à télécharger.

Rajout du 19 janvier 2008

J’ai étendu les calculs pour des masses jusqu’à 10 000 kg et des pesons en puissance de 2 à 20. Ce modèle est sous forme d’un classeur Excel de 8,5 Mo que je tiens à votre disposition.

J’ai aussi développé un Simulateur animé en NetLogo
qui est accessible sur mon Site :

http://www.maisonnier.com/jn/logo/nabateen.html