Cette présentation faite au groupe Béna le 9 octobre 2009, aborde la notion de dimension tant en math qu’en physique, dans le langage courant et en économie.
Est en particulier donnée la définition mathématique de Hausdorff de la dimension d’un objet fractal auto-similaire.
On note qu’il n’existe pas d’algèbre normée (ǁabǁ=ǁaǁ. ǁbǁ) à division (ab=0 => a=0 ou b=0) de dimension 3, et qu’on ne peut indéfiniment rajouter des dimensions sans perdre des propriétés intéressantes ; car le corps H des quaternions perd la commutativité et le O des Octonions l’associativité.
En donnant le classement d’Ostwald des grandeurs physiques intensives et extensives, on se demande s’il n’y aurait pas un classement à faire sur trois critères et non deux.
En dépit de ce riche tour d’horizon, MNT note que nous n’avons pas beaucoup avancé dans la justification de prendre T, L et F comme grandeurs principales de la physique.