Je pense qu’il y a confusion dans la question sur ce qu’on appelle sens de lecture. Dans le premier cas, en binaire (donc en numération étagée spécifique à l’homme), et si l’on convient que l’étagement se fait du plus fort poids (2**7) vers le plus petit (2**0), la lecture de de gauche à droite donne un résultat différent de la lecture de droite à gauche, sauf en cas de nombre symétrique dans la disposition des digits 1 ou 0.

xavier explique très bien cela dans la TNN.
Jacques Malbrancke

Pour essayer d’y voir plus clair, j’ai repris les suggestions de Xavier et de Jacques. Essayons donc de compter jusqu’à 3 en utilisant un compteur binaire.
Suivant l’approche de Xavier (chapitre 11 de la TNN), on peut résumer les réglages (ou normalisation) à effectuer sur ce compteur de la manière suivante :

Notes :
 La norme standard est celle que nous utilisons (sans le savoir)
 Dire que le sens habituel de lecture est le sens de Gauche à Droite est discutable. En effet, quand on fait des opérations, on lit toujours les nombres de Droite à Gauche. Ce qui constitue un premier indice que le sens de lecture n’a pas vraiment d’importance.
 Commencer par 2**0 (2 puissance 0) correspond à l’image de Xavier de lecture de Bas en Haut ; finir par 2**0, à une lecture de Haut en Bas

Comparons maintenant l’écriture des nombres de 0 à 3 selon la norme standard, et en modifiant ensuite une seule des 3 normes Digital/Ordinal/Cardinal

Que constate-t-on ? Changer la norme Ordinale aboutit au même résultat que modifier la norme Cardinale. Ce qui confime ma première impression qu’elles sont redondantes.

Pour moi, on peut se contenter de 2 réglages pour avoir un compteur univoque, une normalisation digitale et une cardinale exprimée de manière différente :

9 février 2004
Bonne question qui a été à l’origine de me recherche en 1964 mais il faut remplacer le mot ordinateur par le mot compteur car avec un ordinateur on s’embarque aussitôt dans la complexité des multiples langages de programmation ; il faut se limiter à un compteur élémentaire faisant le plus simple des dénombrements. La vraie bonne question est : comment assurer l’univocité d’un compte en binaire jusqu’à trois ? Ceci fait est assurée l’univocité de toute l’arithmétique comme celle des langages machine. Amitiés XS

Je comprends mal la question de Eric L, et sa distinction entre norme ordinale et cardinale. Mais je remarque que si la norme qu’il appelle standard définit trois choix indépendants (qualifiés de digitale, ordinale et cardinale), il existe alors plusieurs normes non standard, c’est à dire plusieurs colonnes B, puisque chacun de ces choix sont indépendants. Et celle qui est reprise seule ici, avec effectivement l’inversion simultanée de la lecture G D et du poids 2**0 à gauche et à droite, introduit une symétrie particulière, qui ne jouerait d’ailleurs pas sur des nombres supérieurs à 3, c’est à dire 11 en binaire dit cardinal
Jacques M

Jacques, la distinction entre ordinal et cardinal, ce n’est pas moi qui la fais. Je ne fais que l’expliciter pour en tirer les conséquences.

D’autre part, selon ta suggestion, j’ai continué à compter au delà de 3, mais je ne vois pas ce que ça change : le codage se modifie de la même façon, que l’on dérègle la norme ordinale ou la norme cardinale.
Eric

Pour moi, le bug cardinal nous oblige à compter en système monaire car nous ne pourions pas faire la différence entre 1, 2, 4....
Je vais expliciter la différence que je vois entre la norme ordinal et la norme cardinal par un exemple :

en binaire 100110 correspond à 0*1+1*2exp1+1*2exp2+0*2exp3+0*2exp4+1*2exp5=2+4+32
=38
ou dans l’autre sens (norme ordinale)=1+0*2+0*4+1*8+1*16+0*32=25
mais ce comptage demande aussi l’utilisation de la norme cardinale.
Sans la norme cardinale on aurait juste une succession de 1 ou de 0 représentant un événement ou son absence, ou un nombre en monaire.
Ce qui nous donne :
oui non non oui oui non
ou dans l’autre sens :
non oui oui non non oui
et en monaire :
1+0+0+1+1+0=3.
La norme cardinale est donc nécéssaire pour pouvoir exprimer les nombres par des coefficients affectés à une base b dont on prend les puissances.
Pour moi le problème de lire vers les puissances décroissantes ou l’inverse relève en fait d’une indétermination de type gauche droite, mais le fait d’utiliser le développement sur les puissances d’une base b relève bien de la distinction d’ordre spatiale ou entre *2 et /2 si l’on parle en binaire.

Eirc, c’est donc toi qui te cachais derrière Eric L... et je n’avais pas fait le lien...
Je n’ai pas pris le temps de lire dans le détail ta question, ainsi que le long document reçu ce matin de Alain Bruyère.
Si je comprends bien ce que tu dis, le bogue "ordinal" serait résolu au niveau de la biosphère, et le bogue "cardinal" au niveau de la Noosphère. De ce fait, pour moi, on ne peut compter qu’en monaire au niveau de la Biosphère, et on ne dispose, au niveau formel, que de la distinction entre deux digits (absence et présence unitaire), ainsi que de l’opération additive/soustractive. Ces deux digits, Xavier les a symbolisés par le 0 et le 1, mais à mon sens cela pose confusion. J’ai d’ailleurs, en décembre posé la question suivante sur ce site : peut-on utiliser le signe 0 (zéro) avant la Noosphère, et j’avoue que je n’ai guère eu de réponse. J’ai aussi lancé un appel à un spécialiste de la numération monaire, mais sans écho non plus : or les Romains comptaient en monaire, comme d’ailleurs à mon avis, toutes les civilisations avant que la notion de 0 (zéro) n’émerge vers le 9ème siècle.
Tout cela pour dire qu’à mon avis, il faut distinguer où je me place, et compter en monaire ou en binaire suivant le cas. Et pour aider à cela, je suggère de s’interdire d’utiliser les symboles 0 et 1 dès qu’on se place au sein de la biosphère, et de substituer d’autres symboles, comme par exemple un rond blanc et un rond noir, ou le symbole ensemble vide et un carré noir.
En monaire, contrairement à ce que je crois avoir compris de la longue réflexion d’Alain B, on peut additionner, et plusieurs ronds noirs à la suite peuvent être décomptés : comme les Romains, on peut d’ailleurs inventer des symboles qui regroupent ces successions de ronds noirs, par exemple les V, X, L, C, D, M qu’ils utilisaient pour éviter la longue suite de I unitaires.
Je vais tenter de prendre du temps pour mieux comprendre tes objections, Eric, mais regarde déjà si elles ne viennent pas, au moins partiellement, de l’utilisation d’un outil mathématique "bianire" pour regarder une numération "monaire"
Jacques M

Ma réponse est trop longue pour la poster sur ce forum. Rendez-vous sur la page Bioarithmétique et nooarithmétique

Jacques, Mathieu, Alain B, merci de prolonger ce débat fondamental. Il met en lumière une différence notable de compréhension qu’Alain a bien touchée du doigt.
Ma compréhension de la TNN est bien, comme le suggère Alain, que, par exemple, en bioarithmétique la notion de niveau est "connue", mais on ne sait pas distinguer la montée de la descente. La levée du bogue cardinal est un accord sur le sens de montée et de descente. Tant que le bogue existe, les compteurs peuvent bien utiliser la numération binaire, mais ils ne seront pas accordés et ne pourront donc pas communiquer, et seront donc d’une utilité toute relative. Ce qui fait dire à juste titre à Mathieu et Jacques que le bogue cardinal nous oblige à compter en monaire.

Une autre manière de lever cette difficulté d’interprétation est de l’appliquer 3 grandeurs physiques. Dire qu’un sens unique du temps, de la force et de l’espace sont successivement institués à des temps T1, T2, T3 ne signifie pas qu’avant ces seuils le temps, la force et l’espace n’existaient pas. Simplement ils n’étaient pas orientés.

De toute façon, dans ma discussion sur la nécessité de 3 normes pour assurer l’univocité d’un compteur, je me plaçais dans la noosphère où la numération binaire est totalement opérationnelle, et regardais les conséquences du déréglage d’une de ces 3 normes (une seule à la fois). Et par déréglage, j’entendais non pas abandon du concept de cardinal (ou ordinal, ou digital), mais utilisation de l’alternative non standard (inhabituelle pour nous qui sommes accordés), par exemple Lecture de D à G au lieu de G à D.
Ma conclusion était que la norme ordinale est superflue dans un monde utilisant le cardinal et s’étant accordé sur un sens de montée/descente.

Il est une autre manière de l’exprimer : dans un comptage ordinal (biosphère), le comptage s’apparente à compter des lapins dans une rangée de clapiers (un lapin par clapier). Si le clapier est plein, je compte 1, s’il est vide, 0. Que je commence par la droite ou la gauche, le résultat de mon comptage sera identique. Il n’y a d’ailleurs pas besoin de mettre les clapiers en ligne !

Ceci êtant dit, je ne nie pas le fait que dans un comptage ordinal, le parcours de la file puisse être associé à une progression arithmétique, de la même manière que dans un comptage cardinal le parcours des étages puisse être associé à une progression géométrique.

Mais n’est-il pas inexact de dire qu’un compteur "noosphérique" a besoin de 3 normes pour fonctionner. 2 semblent suffire !

Merci de toutes ces précisions, Eric. Je pense que tu mets bien le doigt sur
le fait qu’il ne faut pas confondre existence de l’espace, et capacité de
s’orienter dans l’espace.

Ceci cit, je me demande, pour reprendre ton exemple de clapier, ce qui
interdirait, dans la biosphère, de compter plusieurs lapins dans un clapier.
La lecture déboguée permet, en fixant la numérotation des clapiers de gauche
à droite, de rendre univoque la séquence des nombres de lapins contenus dans
chaque clapier. Et au sein de chaque clapier, on peut à loisir, si les
lapins sont obéissants, leur dire de se ranger de gauche à droite pour les
dénombrer, mais pour autant, on peut aussi les dénombrer même s’ils ne sont
pas obéissants.

En ce qui concerne le nombre des déboguages dans la noosphère, je reste sur
la nécessité de trois : distinguer la présence de la non-présence,
distinguer la gauche de la droite, et distinguer l’orientation de
l’étagement de l’espace. La numération binaire nécessite ces trois accords
pour être univoque.

En nooarithmétique, lorsqu’on a une suite de digits (en numération binaire), du fait que l’on peut
 faire la différence entre I et 0 (bogue digital-levée de l’indétermination entre occurence et désoccurence du Temps)
 faire la différence entre l’entité I0 unique d’une part et les entités séparées I et 0 d’autre part (bogue ordinal-levée de l’indétermination entre attraction et répulsion de la Force)
 faire la différence entre les poids de chaque entité (bogue cardinal-levée de l’indétermination entre croissance et décroissance des dimensions de l’Espace)

on peut donner à la suite I00II0 une valeur univoque via l’addition. Si on prend la convention de lire de dàg avec des puissances croissantes, on aura : 0+2+4+0+0+32=38, avec des puissances décroissantes on aura 0+1/2+1/4+0+0+1/32=25/32. En lisant de gàd avec des puissances croissantes, on aura 1+0+0+8+16+0=25, avec des puissances décroissantes on aura 1+0+0+1/8+1/16+0=19/16. On obtient donc chaque fois un résultat univoque en fonction de la convention. Il se fait que celle communément choisie est celle qui donne le résultat 38. Si j’utilise la soustraction, j’obtiendrais 4 valeurs différentes également, dans l’ordre, 0-2-4-0-0-32=-38, 0-1/2-1/4-0-0-1/32=7/32, 1-0-0-8-16-0=-23, 1-0-0-1/8-1/16-0=13/16

En bioarithmétique, le bogue cardinal n’est pas levé, dès lors il est impossible de faire cette distinction entre les poids de chaque entité qui ont par conséquent le même poids. Mais comme on peut faire la distinction entre un ensemble et ses parties constituantes, on peut toujours donner une valeur univoque via l’addition à la suite de digits I00II0 sur base de ses éléments constitutifs valant 1+0+0+1+1+0=3. Par contre, que l’on effectue le comptage de dàg ou de gàd, le résultat est le même, puisque l’addition est commutative. Cependant, si on utilisait la soustraction, ce ne serait plus le cas car de dàg on aurait 0-1-1-0-0-1=-3 et de gàd on aurait 1-0-0-1-1-0=-1. Cela prouve que l’ordre dans lequel les entités se présentent est reconnu dans la biosphère

En cosmoarithmétique, le bogue ordinal n’est pas levé, dès lors il est impossible de faire la distinction entre un ensemble constitué par des entités rassemblées qui sont prises en compte dans un ordre et un autre ensemble où les entités sont prises en compte dans un autre ordre. Ces 2 ensembles s’il sont bien dépendants de la nature de chaque entité constitutive, sont indépendants de l’ordre dans lequel chaque entité de l’ensemble est prise en compte. On ne peut dès lors accorder à l’ensemble une valeur globale via l’addition ou la soustraction sur base d’une opération effectuée sur ces éléments séparés. En quelque sorte une fois rassemblés, on ne peut pas faire la distinction entre l’ensemble et ses éléments constitutifs séparés puisque l’ensemble est uniquement défini de manière univoque par la nature des ses constituants. Ceux-ci peuvent en effet être distingués du fait de la levée du bogue digital à ce niveau.

En protoarithmétique, le bogue digital n’est pas levé, dès lors il est impossible de faire la distinction entre le I et le 0 c-à-d qu’il est impossible de distinguer l’occurence d’une entité de sa non-occurence. Il est donc impossible de distinguer les entités, c-à-d de les détecter pour les rassembler. L’entité est cependant univoquement définie par sa probabilité d’être occurente ou non-occurente.

La 1ère norme permet la levée du bogue "digital" et est liée à la variable Temps. Etant donné que la dimension du Temps est 2, il y a en effet 2 possibilités, temps occurrent - temps désoccurrent, cette 1ère norme lève donc l’indétermination entre I et O. On passe ainsi de la protosphère à la cosmosphère où l’on peut dès lors faire la différence entre la présence ou l’absence ou entre I et O, mais où on ne peut pas encore faire la différence entre des éléments séparés I, 0, 0, I, I, I et un ensemble qui les unit étant donné que l’indétermination sur la force n’est pas encore levée.

La 2ème norme est liée à la variable Force. Etant donné que la dimension de la Force est 2, il y a en effet 2 possibilités, force qui unifie - force qui sépare, cette 2ème norme lève donc l’indétermination entre l’ensemble I00III et les éléments séparés et permet de donner une valeur à l’ensemble qui vaut dans ce cas 1+1+1+1=4. Je ne sais pas si l’appellation de « bogue ordinal levé » est effectivement, d’après tous les débats initiés à ce sujet, la meilleure car elle donne à penser que l’ordre a de l’importance or, selon moi et après réflexion, l’idée d’ordre ne peut intervenir que dans une dimension spatiale. Je parlerais alors plutôt à ce niveau de levée du bogue "bénal". On passe ainsi de la cosmosphère à la biosphère où l’on peut faire la différence entre des éléments séparés et un ensemble qui les unit, mais où on ne sait pas encore faire la différence entre l’ordre croissant et décroissant de la séquence des éléments constituant cet ensemble. Dans la biosphère, I00III est égal à II0II0 = 4

Mais alors, que deviennent le bogue "ordinal" et le bogue "cardinal" ?

Nous arrivons ici dans le domaine de l’Espace. Or la dimension de l’Espace est 3. Il y a donc selon moi, besoin de 2 levées d’indéterminations et non plus de 1 comme pour la Force et le Temps.
La 1ère levée concerne effectivement l’ordre et la levée du bogue "ordinal". Il s’agit ici de tenir compte de l’ordre dans lequel les éléments se présentent. A ce stade, on pourrait dire qu’on est dans un espace plat, à 2 dimensions, où seul l’ordre compte c-à-d dans l’exemple ci-dessus, si on compte de dàg avec le digit à droite ayant le numéro 1, celui à sa gauche le numéro 2 et ainsi de suite, 3, 4, 5 et 6 on trouve que I00III vaut 1*1+1*2+1*3+0*4+0*5+1*6=12 (alors que si on comptait de gàd on trouverait 1*1+0*2+0*3+1*4+1*5+1*6=11). On voit bien que d’une part, l’ordre a de l’importance (cela revient à dire qu’en lisant de gàd ou de dàg, on n’obtient pas le même résultat) et de plus, que la place des digits dans la série, leur N° d’ordre en fait, est utilisé comme argument direct de multiplication de la valeur de cet élément c-à-d que 1, 2 ,3, 4, 5, 6 (position des digits dans la suite en lisant de dàg) affectent respectivement les digits I, I, I, 0, 0, I. (pour mieux visualiser :

1,2,3,4,5,6

I, I, I,0,0, I) =>1*1+1*2+1*3+0*4+0*5+1*6=12

On passe ainsi de la biosphère au 1er niveau de la noosphère (ou au 2ème niveau de la biosphère) où l’on peut faire la distinction entre l’ordre croissant et décroissant de la séquence des éléments constituants de cet ensemble mais où on ne sait pas encore faire la différence entre l’importance relative d’un élément par rapport à un autre et donc où tous les éléments ont le même niveau. Il faut pour cela faire appel à une notion de différentiation de niveaux et être capable d’adopter une approche "méta" caractéristique de la noosphère. Dans ce 1er niveau de la noosphère, I00III (12) est différent de II0II0 (16) mais est égal à I0I0I0 (12)

La 2ème levée concerne donc le niveau et la levée du bogue "cardinal" qui nous fait totalement passer dans la noosphère. Il s’agit ici de tenir compte du niveau de l’élément lié à l’ordre de l’élément, niveau qui est différent d’un élément à l’autre. A ce stade, on pourrait dire qu’on est dans l’espace que l’on connaît, à 3 dimensions, où l’ordre compte mais aussi le niveau c-à-d dans l’exemple ci-dessus, si on compte de dàg avec le digit à droite ayant le numéro 1, celui à sa gauche le numéro 2 et ainsi de suite, 3, 4, 5 et 6 on trouve que I00III vaut 1*2**(1-1)+1*2**(2-1)+1*2**(3-1)+0*2**(4-1)+0*2**(5-1)+1*2**(6-1)=39 (alors que si on comptait de gàd on trouverait 1*2**(1-1)+0*2**(2-1)+0*2**(3-1)+1*2**(4-1)+1*2**(5-1)+1*2**(6-1)=57). On voit bien que d’une part, l’ordre a de l’importance (cela revient à dire qu’en lisant de gàd ou de dàg, on n’obtient pas le même résultat) mais que de plus, la place des digits dans la série, leur N° d’ordre en fait, est utilisé comme argument, cette fois ci non-plus direct de multiplication de la valeur de cet élément mais comme argument d’un argument qui lui, multiplie la valeur de cet élément c-à-d que 1, 2 ,3, 4, 5, 6 (position des digits dans la suite en lisant de dàg) affectent respectivement 2, selon le schéma 2**(1-1), 2**(2-1), 2**(3-1), 2**(4-1), 2**(5-1), 2**(6-1), qui affectent eux les digits I, I, I, 0, 0, I. (pour mieux visualiser :

1, 2, 3, 4, 5, 6

2**(1-1), 2**(2-1), 2**(3-1), 2**(4-1), 2**(5-1), 2**(6-1)

I, I, I, 0, 0, I) =>1*2**0+1*2**1+1*2**2+0*2**3+0*2**4+1*2**5=39

On passe ainsi au 2ème niveau de la noosphère où l’on peut, en plus de la distinction de l’ordre, faire la distinction entre les niveaux des éléments constituants de cet ensemble. Dans ce 2ème niveau, I00III (39) est différent de I0I0I0 (42). On voit bien ici la levée de la dyslexie fractale qui permet de distinguer les niveaux et qui permet une approche de type "méta" caractéristique de la noosphère ... l’argument de l’argument.

Nous arrivons donc bien à 4 normes ou 4 levées d’indétermination au total, une sur le Temps, une sur la Force, deux sur l’Espace, dont une sur l’Ordre et une sur le Niveau, celle sur l’ordre pouvant se placer à la frontière entre biosphère et noosphère.

(15/02/2004)
Bonjour Eric, bonjour Alain,

Je souhaiterais prendre un peu de temps avec vous sur les questions que nous nous posons, des bogues ordinal et cardinal, c’est à dire des numérations spécifiques, une fois les bogues résorbés, aux domaines de la biosphère et de la noosphère.
Je crois qu’avant de débattre en détail de la compréhension que nous avons les uns et les autres de ces systèmes décomptes, il peut être utile de différencier nettement les conventions d’écriture de ces décomptes que nous prenons, et d’en spécifier pour chaque sphère.

Pour la Noosphère, je propose de garder la numération binaire, avec ses deux digits, 0 et 1, avec le nombre 2 spécifiant la base binaire de l’exponentiation, avec ses symboles additifs (+ et -), et ses symboles d’étagement spatial (ou multiplication/division) que l’on peut noter par exemple exp+ et exp-. De plus, on sait distinguer le 0 du 1, et on a pris la convention de lire de gauche à droite, ainsi que celle de dire que les nombres sont écrits avec le poids le plus lourd en premier, ce poids étant de 2expn, n étant le numéro d’ordre, compté à partir de la droite, le premier numéro d’ordre étant le 0 (1). Ainsi le nombre 11001011 se lit ainsi :
1*2exp7 + 1*2exp6 + 1*2exp3 + 1*2exp1 + 1*2exp0
Dans cette formule, il faut bien comprendre que les digits 3, 6 et 7 ne sont là que pour se substituer à une formulation utilisant des zéros et des uns : autrement dit, nous écrivons un nombre binaire en utilisant des conventions d’écriture issues de notre système décimal.

Dans la biosphère, je propose de n’utiliser que la numération monaire, avec à sa disposition deux digits distinguables, que je propose de noter Ø et 1 mais que l’on pourrait aussi noter ○ et ● et ses symboles additifs (+ et -). Et c’est tout !!! mais il faut cependant noter que le symbole 1 agrémenté de l’addition peut permettre le décompte de 1+1, et de toute la suite des nombre entiers naturels. C’est comme si le symbole ● pouvait augmenter sa contenance.
Afin de spécifier les notations, je propose d’utiliser les notations romaines pour la numération monaire, avec le I pour l’unité et le Ø pour le vide (2), le rien. Et pour faire comme eux, nous utiliserions les notations V, X, L, C, D, M pour signifier les paquets de cinq, dix, cinquante, cent, cinq cents et mille unités. Remarquons que, dans ce système romain, il y a des symboles spécifiques pour les unités d’unités (V et I), les unités de dizaines (L et X), les unités de centaines (D et C). Y en a-t-il pour les unités de milliers, je ne sais tout comme ne sais pas bien comment ils écrivaient des nombres importants (3).

Ceci dit, sauf convention d’écriture/lecture cherchant à alléger les dénombrements, le système monaire ne requiert pas un sens de lecture spécifique pour le dénombrement « cardinal » lui-même, mais certainement pour la lecture ordinale. Je m’explique sous forme du tableau suivant, dans lequel je signifie la succession ordinale de cases (ou de paquets) de taille différente : un peu comme l’arrivée d’une course cycliste, se décomptant par différents pelotons successifs, regroupant chacun un nombre spécifique de coureurs.

Il me paraît évident que la numération que l’on utilise ici requiert un choix sur le sens d’arrivée des paquets, donc de lecture de la première ligne, qui numérote ces paquets de la gauche vers la droite.
Mais je n’en suis pas sûr au niveau de la lecture/écriture de la taille des paquets, que j’ai symbolisée en écriture romaine, puis entre parenthèses par une écriture décimale. Regardons en effet le symbole représentant le nombre « d’unités » du paquet IV. Il faut lire de gauche à droite IX, c’est-à-dire 9, et non XI de droite à gauche, c’est-à-dire 11. Mais je pense que cette nécessité de sens de lecture provient plus de la convention romaine qui écrit 9 comme IX (le symbole de l’unité à gauche du symbole de la dizaine voulant dire soustraction, alors qu’il veut dire addition dans le cas de l’écriture de 11 sous forme de XI), plutôt que IIIIIIIII, soit 9 signes unitaires, qui peuvent eux se lire dans les deux sens.
Alors, le bogue ordinal serait « résolu » en numération monaire, avec une lecture/écriture « d’accord » sur le sens, par exemple de gauche à droite, alors que le bogue cardinal (taille des paquets) ne serait pas résolu, et permettrait une lecture de sens indifférent, de par la numération monaire elle-même ?

C’est parce que je ne suis pas familier avec la numération monaire, que je me suis permis de lancer un appel sur le site béna à un spécialiste qui pourrait nous éclairer.

Je crois qu’il nous faut nous apprendre à nous déboguer par étape, c’est-à-dire d’abord de la noosphère vers la biosphère, ou de la numération binaire vers la numération monaire. Et j’admire Alain qui dans son enthousiasme va jusqu’à explorer les décomptes dans la cosmosphère et la protosphère. Mais comme tu utilises pour ce faire la numération binaire de notre noosphère, j’ai peur que tu aboutisses plus à des obscurcissements qu’à des clartés nouvelles.

A ce propose, Eric, j’ai lu dans un article récent délivré par les Automates Intelligents, quelques informations à propos des recherches sur les ordinateurs quantiques. Et j’y ai lu que les programmes qu’il faudrait y installer sont basés sur le calcul des probabilités, et en particulier celles développées par Bayes, mathématicien anglais du XVIII siècle. Je ne connais rien à ces probabilités, sinon qu’on en parle pour évaluer des probabilités de panne de machines, et comment le fait de doubler (avec un système de rechange) tel ou tel organe critique de la machine permet de diminuer sensiblement sa probabilité de panne. Je me demande si le logiciel informatique à développer pour essayer de « dénombrer comme un biosphérien, ou un cosmosphérien, voire un protosphérien » n’aurait pas à s’appuyer sur ces probabilités bayésiennes…

(1) Convention résultant du fait que je prends mes exemples parmi les nombres premiers, et non les nombres fractionnaires : sinon le digit le plus à droite pourrait être affecté d’une expentiation négative.
(2) En fait je ne connais pas le symbole utilisé par les romains pour le vide. Est-ce un espace d’écriture sans rien ?
(3) Ainsi, qui pourrait me dire comment écrire le nombre écrit 837 694 en numérotation décimale (huit cent trente sept mille six cent quatre-vingt quatorze) ? Est-ce DCCXXXVIIMDCXCIV ?, et peut-on écrire 90 sous forme de XC, ou seulement sous forme de LXXXX ?

Jacques, les conventions que tu proposes me conviennent tout à fait. Je m’efforcerai de les utiliser dorénavant.

Par contre, je ne saisis pas bien ton histoire de pelotons. J’ai l’impression que tu introduis la nécéssité de l’ordinal par un nouvel exercice, à savoir la succession de comptages, alors qu’il me semble que l’exercice proposé par Xavier est un comptage unique, le comptage des éléments d’un ensemble. Pour illustrer ce que je dis, je prendrais plutôt l’exemple du comptage des bulletins de vote, car les pelotons introduisent l’idée d’ordre d’arrivée.
S’il y a 3 candidats à l’élection, il y a 3 comptages à faire (+ les bulletins blancs ou nuls !). Pour chaque candidat, on va compter le nombre de bâtons inscrits en face de son nom. Peu importe l’ordre des bâtons ! Et peu importe également l’odre des candidats, puisque ce n’est qu’à la fin des comptages qu’on va pouvoir les classer.

En biosphère, je vois 2 manières de procéder :

La manière habituelle des bureaux de vote :

et une méthode utilisant les 2 digits 0 et I, qui permet d’avoir une traçabilité enveloppe par enveloppe :

(Dans mon exemple, l’enveloppe 13 était vide et compte comme blanc ou nul)