Je viens de lire l’article de B. Rotman et je trouve qu’il ne va pas au fond du problème. Par exemple, il écrit : "Lorsque [les ordinateurs] permettent d’accéder à des résultats que les mathématiciens n’auraient jamais pu atteindre par eux-mêmes, ils remettent en cause l’idée d’un règne mathématique transcendant." En fait, les ordinateurs permettent seulement de gagner beaucoup de temps et K. Appel aurait eu besoin de plusieurs vies pour tester une dizaine de milliers de configurations, mais son ordinateur a seulement été plus vite. Il y a maintenant plus de trente ans que je fais des calculs avec un langage informatique extrêmement rapide, parce que je m’épuisais à faire tourner les machines à calculer électriques qui étaient alors disponibles, et j’ai connu le temps où les scientifiques s’enorgueillissaient d’utiliser un demi-hectare d’ordinateurs. Mais aucun de mes collègues ne pensait que cela modifiait la nature profonde des "êtres mathématiques".

Si quelques uns d’entre vous risquent de se laisser persuader que les ordinateurs suffiront pour "ruiner" le platonisme mathématique, nous pourrions demander à J. Arsac (professeur d’informatique, correspondant de l’Ac. des Sc.) de nous donner son avis.

Pour ma part, je ne suis pas suffisamment mathématicien pour affirmer s’il existe un royaume mathématique indépendant de l’esprit humain, mais je suis certain que la confrontation des mathématiciens "constructivistes" et des platoniciens (et sans doute aussi d’une autre famille de pensée) serait intéressante pour mieux saisir ce qu’apporte la TNN.