Dans son ouvrage "La monadologie" Leibniz imagine que le monde est fait d’une multitude de monades individuelles (« substances simples sans partie ») toutes différentes les unes des autres. Leurs différences ne résulteraient pas de leurs caractéristiques internes, mais des perceptions que chaque monade a des autres. Ce qui fait l’identité de l’une est sa façon spécifique d’être en relation aux autres. Leibniz a émis l’idée qu’il y aurait dans la nature un principe d’individualisation et de maximisation de la variété.

Il y a une vingtaine d’année deux chercheurs en physique théorique, Julian Barbour et Lee Smolin ont été séduits par cette idée et ils ont cherché à modéliser mathématiquement ce principe de maximisation de la variété .

Pour illustrer cela, ils ont imaginé des trous disposés en cercle dans lesquels on peut mettre des boules rouges et des boules bleus.

Chaque boule ainsi disposée est caractérisée, ni par sa place ni par sa couleur, mais par la relation qu’elle a avec ses voisines : « Mes voisines sont-elles de même couleur que moi ou non ? Sont-elles Semblable à moi (S) ou Différente de moi (D) ?

Prenant connaissance de ce travail en janvier 2013, j’ai fait le lien avec les recherches de Xavier Sallantin sur l’arithmétique sous-jacente au codage génétique. J’ai remarqué que dans les exemples cités par l’article de Julian Barbour, les configurations optimales étaient composées de suites monocolores de boule dont la longueur était presque toujours un nombre premier (1, 2, 3, 7). J’en ai fait la remarque à J. Barbour. Notre correspondance m’a encouragé à poursuivre l’idée que cette modélisation pouvait être utile pour rendre compte des arithmétiques boguées de la TGS .

En effet cette modélisation a des règles qui ressemblent à celle de la topoarithmétique de Xavier Sallantin :

1. Pas de valeur absolue accordée à la couleur de la boule, mais détection de la différence.
2. Non discernement entre la droite et la gauche (homochiralité)
3. Egalité de poids de chaque position.

Cela m’a incité à tester d’autres variantes de ce modèle de base, plus proches des hypothèses de la TGS concernant la nucléoarithmétique et la bioarithmétique pour laquelle la symétrie 2 est brisée.

Dans les documents ci-joints je livre mes premiers résultats. Je confirme ceux de Barbour et je vais au delà des colliers à 27 perles, jusqu’au collier à 32 perles . J’ai aussi fait des calculs pour quatre autres types de règles. Les "Nucléo-coliers de type I" ont un comportement atypique par rapport aux autres : le nombre de combinaisons gagnantes (qui maximisent la variété) est faible.

A par cela, je n’arrive pas à dégager de lois qui prédisent les résultats obtenus.

Modélisation du principe de variété maximale

Etude qui prolonge les travaux de Julain Barbour et Lee Smolin (11pages)